Écriture des nombres

Chaque nombre peut avoir plusieurs écritures, numériques : décimale (partie entière + décimale), fractionnaire (une infinité), scientifique, sous la forme d’une puissance de 10, sous la forme d’une racine carrée (cas à part, ni décimale ni fractionnaire) ; ou en toutes lettres.

Anglais : Writing numbers
Espagnol : Cómo escribir números
Chinois : 数字写 (shùzì xiě – écriture numérique) 经号 (en chiffres) 写号 (écrire des nombres) 号 (nombre)
Russe : Записи чисел (zapisi chisel)

Numération - Le CP d’Amalthée - blogspot.com


Cf. les fiches-clées :

0 (zéro) – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
Centième
Chiffre – Les chiffres (rubrique) – Les chiffres chinois – Dix-millième – Écriture des chiffres – Tracer les chiffres
Critères de divisibilité – Décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers – Dixième
Écriture décimale, en chiffres, en lettres, fractionnaire, scientifique, sous la forme d’une puissance de 10
Langage mathématique – Langage mathématique (rubrique)
Milliard – Millier – Millième – Million
NombreNombre décimal, entier, premier, réel – Les ensembles de nombres – Les nombres (rubrique)  –  Les nombres (fiche) – Les nombres premiers
Notation scientifique (a x 10n) – Numération – Numérique – Ordre de grandeur d’un nombre réel – Partie entière, décimale – Puissance de 10 – Troncature
Unité – Les sous-multiples de l’unité

(Ose) Font – Police d’écriture – Script

Documentation (liens externes) :

(Cours) Rappel sur les écritures des nombres – lelivrescolaire.fr – Écriture des nombres – Maths seconde – educastream.com
(Orthographe) L’orthographe des nombres – Le Figaro.fr – Écriture des nombres en français – miakinen.net
(Outils) Convertisseur de nombres en lettres – Le Figaro.fr

Sources :

BestDict-French – Le CP d’Amalthée 2011-2012 – educastream.com – fiche-maternelle.com – Le Figaro.fr – Google FranceGoogle Traductionlelivrescolaire.fr – Miakinen.net – QwantLe Robert-Dixel Mobile – WikipédiaWikiversité

Les nombres

Souvent écrits à l’aide d’un ou plusieurs chiffres, les nombres interagissent par le biais d’opérations qui sont résumées par des règles de calcul . Les propriétés de ces relations entre les nombres sont l’objet d’étude de l’arithmétique, qui se prolonge avec la théorie des nombres.

Abréviation : Num.
Anglais : Numbers
Espagnol : Números
Chinois : 号码 (hàomǎ)
Russe : Чисел (chisel)

Mandala - Famille Nombres - Mathelot - Blogspot.com

Les mathématiques proposent plusieurs types de nombres pour exprimer des mesures physiques, résoudre des équations, voire pour appréhender l’infini . En physique, les grandeurs sans dimension sont souvent appelées nombres, tels le nombre de Reynolds en mécanique des fluides ou les nombres quantiques.


Cf. les fiches-clées :

Arithmétique – Arithmétiques (rubrique)
Équation – Résoudre une équation
Infini – Appréhender l’infini

Nombre
– Écriture des nombres – L’ensemble des nombres – Les ensembles de nombresNature des nombres – Nombre cardinal, concret, d’or, décimal, ordinal, premier – Les nombres (rubrique) – Nombres algébriques, imaginaires, irrationnels – Les nombres entiers – Relation entre deux nombres – Théorie des nombres – Types de nombres

Opération – Relation mathématique – Relations d’inclusion entre les ensembles de nombres – Règles de calcul – Théorie des ensembles

(Osmos) Grandeurs (rubrique) – L’infini – L’espace infini – L’Univers est-il limité ?
(osmos – Physique) Mesures physiques – Mécanique des fluides – Nombre de Reynolds, quantique – Physique quantique (rubrique) – Réaliser une mesure physique
(ose – Art) Emploi du nombre d’or

Documentation (liens externes) :

(Cours) La nature des nombres – lelivrescolaire.fr

Sources :

Википедия – Google FranceGoogle Traductionlelivrescolaire.fr – Mathelot – QwantLe Robert-Dixel MobileWikipediaWikipedia (ES)Wikipédia

Les ensembles de nombres

Mode de classification permettant de regrouper les différentes sortes de nombres dans différents ensembles remarquables . {ne pas confondre avec corps de nombres}.

Symbole : Lettres avec des double-barres
Appelé aussi : Ensembles remarquables – Familles de nombres
Anglais : Number system
Espagnol : Los conjuntos de números
Chinois : 數系 (shù xì) 數 (nombre)
Russe : Множества чисел (mnozhestva chisel)

Les ensembles de nombres - cartesmentalesdys - WordPress.com

Les ensembles (Ordre croissant et inclusif) : Entiers naturels (positifs – N), entiers relatifs (négatifs – Z), décimaux (à virgules, D), premiers (P), rationnels (fractions – Q), irrationnels (Q’), réels (R), complexes (C) 
Suite (d’inclusions croissante) :
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R ⊂ C {⊂ : appartient à}


Cf. les fiches-clées :

\ – ⋀ (conjonction) – ⋁ (disjonction) – ∅ (ensemble vide) – ∪ (union) – ∩ (intersection)
Algèbre – Arithmétique
Corps de nombre – Extension finie d’un corps
Droite – Droite numérique – Abscisse d’un point sur une droite – Point d’une droite

Ensemble des nombres algébriques, en extension, entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, irrationnels, premiers, rationnels, réels, transcendants – Les ensembles (rubrique) – Sous-ensemble – Théorie des ensembles – E* – E+ – E – E*

Intervalles réels (sous-ensembles de R)
Nombre – Nombre décimal, entier, entier naturel, entier négatif, entier opposé, entier positif, entier relatif, premier, rationnel, réel, réel positif – Les nombres (fiche) – Les nombres (rubrique)Les nombres entiers – Structures de nombres
Opération arithmétique – Réciproque – Suite d’inclusions croissante

(Chercheurs) Russell
(Histoire) Le paradoxe de Russell

Documentation (liens externes) :

Ensemble de nombres – page Wikipédia
(Cours) Exercice : Ensembles – Wikiversité
(Cours – vidéos) Les ensembles de nombres – Youtube – Ensembles et applications – Youtube

Sources :

维基百科cartesmentalesdys –  Exo7Math (Youtube) – Google FranceGoogle TraductionCorinne Huet (Youtube) – QwantLe Robert-Dixel MobileLa taverne de l’Irlandais – WikipediaWikipédiaWikiversité  – YouTube

Ensemble des nombres Réels

Ensemble des nombres dont le développement décimal est infini et non nécessairement périodique, qui regroupe tous les nombres rationnels (décimaux, entiers relatifs et naturels) et tous les nombres irrationnels, tel que Pi, et englobe ainsi tous les nombres qui peuvent se placer sur une droite graduée.

Symbole : ℝ
Appelé aussi : Corps des réels – Borne supérieure de Q (ensemble des nombres rationnels) – Super-ensemble (histoire) 
Anglais : Set of real numbers – Real number (nombre réel)
Espagnol : Reales – Número real (nombre réel)
Chinois : 实数集 (shíshù jí) 实数 (shíshù – réel)
Russe : Множество действительных чисел (mnozhestvo deystvitel’nykh chisel) Вещественное число (veshchestvennoye chislo – nombre réel)

Числовая прямая - Real number line - Phrood - Thenub314 - Wikimedia Commons

C’est un corps totalement ordonné, qui est muni des quatre opérations arithmétiques satisfaisant les mêmes règles que celles sur les fractions et ces opérations sont compatibles avec la relation d’ordre . Mais il satisfait en plus la propriété de la borne supérieure qui fonde l’analyse réelle . C’est aussi le dernier corps archimédien (selon David Hilbert).

Un ensemble R est représenté par une droite graduée (droite numérique) . Tout point de cette droite a pour abscisse un nombre réel . Tout nombre réel est l’abcisse d’un point de cette droite.

Ensembles : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R ( ⊂ : contenu dans)
Histoire :
 Divers problèmes géométriques ont amené à considérer de nouveaux nombres comme Racine carré de 2 (√2) . Le premier d’entre eux est la longueur de l’hypothénuse d’un triangle rectangle isocèle de côté 1 . Le second est le périmètre d’un cercle de diamètre 1 . On démontra que ces deux nombres n’étaient pas des nombres rationnels . Par conséquent, on créa un super-ensemble contenant tous les nombres mesurables ainsi que leurs opposés : L’ensemble des nombres réels.


Cf. les fiches-clées :

Abscisse
Appartient à (∈) – N’appartient pas à (∉)
Borne – Propriété de la borne supérieure
Contenu dans ( ⊂ )
Corps (mathématique) – Corps archimédien – Corps totalement ordonné
Droite – Droite graduée, numérique

Les Ensembles (rubrique)
 – Ensemble de nombres – Ensemble des nombres décimaux, entiers, entiers naturels (N), entiers relatifs (Z), irrationnels (I)rationnels (Q)

Fraction – Intervalles réels
Nombres (rubrique) – Développement décimal d’un nombre – Développement décimal périodique d’un nombre – Le nombre e (constante) – Le nombre Pi (π) – Nombre irrationnel, rationnelréel , réel positif (nombre mesurable) – Les nombres entiers
Opération arithmétique – Point – Racine carré de 2 (√2) – Relation d’ordre
Valeur – Arrondi – Troncature – Valeur approchée, exacte

(Chercheurs) David Hilbert

Documentation (liens externes) :

Les nombres réels (R) – allô prof – L’Ensemble des nombres réels – jeando.voila.net (PDF)
(Cours) Ensemble des nombres réels et sous-ensembles – Wikiversité – Intervalles dans l’ensemble des nombres réels – Wikiversité

Sources :

维基百科Allô prof – ВикипедияGoogle FranceGoogle Traductionjeando.voila.net – Prood (Wikimedia Commons) – QwantLe Robert-Dixel MobileLa taverne de l’Irlandais – Thenub314 (Wikimedia Commons) – Wikimedia Commons – WikipediaWikipedia (ES)WikipédiaWikiversité