Les ensembles de nombres

Mode de classification permettant de regrouper les différentes sortes de nombres dans différents ensembles remarquables . {ne pas confondre avec corps de nombres}.

Symbole : Lettres avec des double-barres
Appelé aussi : Ensembles remarquables – Familles de nombres
Anglais : Number system
Espagnol : Los conjuntos de números
Chinois : 數系 (shù xì) 數 (nombre)
Russe : Множества чисел (mnozhestva chisel)

Les ensembles de nombres - cartesmentalesdys - WordPress.com

Les ensembles (Ordre croissant et inclusif) : Entiers naturels (positifs – N), entiers relatifs (négatifs – Z), décimaux (à virgules, D), premiers (P), rationnels (fractions – Q), irrationnels (Q’), réels (R), complexes (C) 
Suite (d’inclusions croissante) :
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R ⊂ C {⊂ : appartient à}


Cf. les fiches-clées :

\ – ⋀ (conjonction) – ⋁ (disjonction) – ∅ (ensemble vide) – ∪ (union) – ∩ (intersection)
Algèbre – Arithmétique
Corps de nombre – Extension finie d’un corps
Droite – Droite numérique – Abscisse d’un point sur une droite – Point d’une droite

Ensemble des nombres algébriques, en extension, entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, irrationnels, premiers, rationnels, réels, transcendants – Les ensembles (rubrique) – Sous-ensemble – Théorie des ensembles – E* – E+ – E – E*

Intervalles réels (sous-ensembles de R)
Nombre – Nombre décimal, entier, entier naturel, entier négatif, entier opposé, entier positif, entier relatif, premier, rationnel, réel, réel positif – Les nombres (fiche) – Les nombres (rubrique)Les nombres entiers – Structures de nombres
Opération arithmétique – Réciproque – Suite d’inclusions croissante

(Chercheurs) Russell
(Histoire) Le paradoxe de Russell

Documentation (liens externes) :

Ensemble de nombres – page Wikipédia
(Cours) Exercice : Ensembles – Wikiversité
(Cours – vidéos) Les ensembles de nombres – Youtube – Ensembles et applications – Youtube

Sources :

维基百科cartesmentalesdys –  Exo7Math (Youtube) – Google FranceGoogle TraductionCorinne Huet (Youtube) – QwantLe Robert-Dixel MobileLa taverne de l’Irlandais – WikipediaWikipédiaWikiversité  – YouTube

Théorie des ensembles

(notions d’ensemble et d’appartenance) Collections de nombres (quantités) finis ou infinis d’objets (mathématiques) . Ces objets étant des nombres, des points de l’espace, des fonctions, etc.

Anglais : Set theory (is the branch of mathematical logic that studies sets, which are collections of objects)
Espagnol : Teoría de conjuntos (es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos)
Chinois : 集合论 (Jíhé lùn)
Russe : Теория множеств (Teoriya mnozhestv)

Qu'est la théorie des ensembles ? - Gaogoa .free.fr

Pour les ensembles finis, la notion de puissance est la même que celle du nombre d’éléments . Pour les ensembles infinis, l’idée de nombre disparaît et celle de puissance demeure (très profonde, elle présente les plus grandes difficultés pour l’établissement d’une axiomatique) . Deux ensembles de même puissance se distinguent l’un de l’autre par leurs propriétés caractéristiques (structures) . Deux ensembles ont même puissance s’ils peuvent être liés par une relation bijective (phénoménologie de l’analyse).

Classe : Méthode générale
Origine : Créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXe siècle
Type : Théorie fondamentale
Histoire : Phase nouvelle pour les mathématiques


Cf. les articles clés :

(une) Axiomatique – Méthode axiomatique

Ensemble – Intersection de deux ensembles – Puissance d’un ensemble
Ensemble des nombres complexes (C) (imaginaires), entiers naturels (N), entiers relatifs (Z), hypercomplexes (H), p. adiques (Qp), rationnels (Q) (fractionnaires), réels (R), des octavions (O)
Ensemble fini, infini, structuré – Les ensembles (rubrique)Les ensembles de nombres

Être mathématique
Nombre – Nombre cardinal, complexe, entier, entier de Eisenstein, entier de Gauss (complexe entier), entier naturel, entier relatif, fractionnaire, hypercomplexe (quaternion), imaginaire (i), irrationnel, ordinal, p. adique, rationnel, réel, surréel, transfini – Les nombres (rubrique)
Notion d’appartenance, d’ensemble, de structure
Octavion (octave, octonion de Cayley)
Espace mathématique – Point de l’espace
Fonction – Phénoménologie de l’analyse – Relation bijective
Structure d’ordre, d’un ensemble, mathématique, topologique
Les structure d’ensembles – Structures algébriques, d’ordre, topologiques

(Chercheurs mathématiciens) Georg Cantor – David Hilbert
(Glossaire) Méthode générale

(Osy) Psychanalyse

Documentation (liens externes) :

Page WikipédiaQu’est la théorie des ensembles ? – Gaogoa

Sources :

维基百科ВикипедияDictionnaire Espagnol-Français Larousse – Gaogoa – Google FranceGoogle TraductionQwant – WikipediaWikipedia (ES)Wikipédia