Courbure

Mesure quantitative du caractère courbe (plus ou moins courbé) d’un objet géométrique . De courber, du latin populaire curbare, du latin classique curvare (incurver), de curvus (courbe).

(Dans un plan euclidien) une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle, et un cercle un objet de courbure constante positive.
(Dans un espace euclidien usuel à trois dimensions) un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère un objet à deux dimensions de courbure constante positive . Un objet en forme de « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative.

Anglais : Curvature – Curve (courbe)
Espagnol :
 Curvatura 
Chinois :
曲率 (Qūlǜ)
Russe : Кривизна (Krivizna) 

Selon la courbure de l’espace, on obtient une somme des angles différente - crédit image map nasa - Neamar.fr

(dans un plan euclidien) une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle, et un cercle un objet de courbure constante positive.
(dans un espace euclidien usuel à trois dimensions) un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère un objet à deux dimensions de courbure constante positive . Un objet en forme de « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative.

Selon la courbure de l’espace, on obtient une somme des angles (d’un triangle) différentes ! (cf. théorème de Pythagore qui ne s’applique que dans un espace plan, et théorème d’incomplétude de Gödel).

Domaines : Géométrie, mathématiques, mécanique


Cf. les fiches-clées :

Cercle – Courbe (C)
Courbure constante, d’un arc, d’un arc plan, d’une surface de R3, d’une variété riemanienne, de Gauss, moyenne, négative, nulle, positive, principale, scalaire (de Ricci), sectionnelle, totale
Droite – Ligne droite
Espace à trois dimensions, euclidien, métrique – Géométrie riemannienne
Objet (mathématique) – Objet à une dimension, géométrique, multidimensionnel
Plan – Plan euclidien
Point – Point de courbure
Tangente
Tenseur – Tenseur de courbure
Théorème d’incomplétude de Gödel, de Pythagore

(Chercheurs) Gauss (theorema egregium) – Bernard Riemann (mathématicien)

(Osmos) Courbure de l’espace-temps – Mécanique (rubrique)

Documentation (liens externes) :

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Sources :

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