Tenseur

Objet (issus de l’algèbre multilinéaire) permettant de généraliser les scalaires et les vecteurs en dimension finie (les scalaires et les vecteurs constituant des formes simples de tenseurs) – Élément dont la valeur s’exprime dans un espace vectoriel (algèbre tensorielle).

Du latin tensum, supin, de tendere (tendre).

Anglais : Tensor
Espagnol : Cálculo tensorial
Chinois : 张量 (zhāng liàng – mathématiques) – 張量 (zhāng liàng – sens large) 
Russe : Тензор (tenzor) 

Un tensor de segundo orden, en tres dimensiones - Sanpaz - Wikimedia Commons

Un tenseur possède une addition et un produit par les scalaires ; il est indépendant d’un choix de base mais peut être représenté par un tableau à plusieurs entrées pour un choix de base donnée . Les coordonnées de cet objet abstrait changent lorsqu’on passe d’une représentation dans une base donnée à celle dans une autre base . Un produit tensoriel permet de multiplier deux tenseurs (qui peuvent être de nature distincts) . Une contraction (application linéaire) permet de réduire la taille d’un tenseur.

Le terme tenseur est souvent utilisé par extension, pour désigner un champ de tenseurs, une application qui associe à chaque point d’un espace géométrique un tenseur différent.

En géométrie différentielle, une métrique riemannienne, parfois appelée tenseur métrique, est un tenseur de rang 2 utilisé pour la mesure des distances et des angles.

Usage : utilisé pour représenter des objets algébriques complexes (sans les concepts de distance, ni d’angles, sans produit scalaire ; les coordonnées co-variantes représentant des objets de type application linéaire et les coordonnées contravariantes représentant des objets de type multi-vecteurs), dans une base orthonormée (le produit scalaire étante défini par un tenseur métrique permettant de convertir les coordonnées covariantes et contravariantes, vice versa), espaces courbes de Riemann (le tenseur métrique est ici un champ de tenseurs appelé métrique riemannienne qui dépend de la position), espaces de la relativité générale, applications multilinéaires ou des multivecteurs

Domaines : Algèbre (multilinéaire, tensorielle), analyse vectorielle, espace vectoriel de dimension finie, géométrie différentielle, physique


Cf. les fiches-clées :

Algèbre multilinéaire, tensorielle – Angle
Application (mathématique) – Application linéaire, multilinéaire

Base (mathématique) – Base orthonormée
Coordonnée – Coordonnées co-variantes (covariantes), contravariantes
Distance – Endomorphisme

Espace courbe de Riemann, dual, géométrique, vectoriel, vectoriel de dimension finie
Exposant – Élément (mathématique)

Forme bilinéaire – Géométrie différentielle
Indice colonne, contravariant, covariant, inférieur, ligne, supérieur

Matrice – Matrice carrée, n × n – matrice cubique (n×n×n)
Module – Métrique riemannienne

n-indices – n-uplet

Objet (mathématique) – Objet abstrait, de type application linéaire, de type multi-vecteurs
Orthonormé – Position

Scalaire – Produit scalaire

Tenseur antisymétrique, d’Einstein, d’ordre 0 (nombre), d’ordre 1 (vecteur), d’ordre 2 (non trivial), d’ordre 3 (matrice cubique), de Bel-Robinson, de Cotton-York, de Killing, de Killing-Yano, de Levi-Civita, de rang 2, de Ricci, de Riemann, de Weyl, des contraintes, des déformations, électromagnétique, énergie-impulsion, métrique, symétrique – Champ de tenseur – Coordonnées d’un tenseur – Formes simples de tenseurs – Généralisation des tenseurs en dimension infinie, pour des modules

(tensoriel) Calcul tensoriel – Champ tensoriel – Contraction tensorielle – Produit tensoriel

Vecteur – Addition vectorielle – Analyse vectorielle – Bivecteur – Multivecteur

Ailleurs dans le site :

(osmos – Physique) Corp étendu – Mécanique des fluides, des milieux continus, du solide, rationnelle – Position – Relativité générale – Tenseur – Tenseur des contraintes, des déformations

Documentation (liens externes) :

Tenseur (objet très général) – Page WikipédiaTenseur (mathématique) – Page Wikipédia

Sources & Outils :

Википедия – Google TraductionQwantLe Robert-Dixel MobileNotes – Safari – Sanpaz (Wikimedia Commons) – Wikimedia CommonsWikipedia维基百科 – Wikipedia (ES)Wikipédia – Wiktionnaire – WordPress (.com)

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Publié par

V.L.C. Research

Je suis étudiant-chercheur en physiologie spatiale. J’étudie aussi l’hygiénisme, la permaculture fruitière, la cinématographie sensitive. Je m’intéresse aux domaines qui préparent et promeuvent les missions spatiales habitées de longue durée.

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